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专题训练(七)　电功率的“极值”和取值范围问题    新莆京娱乐官网

类型1　“极值”问题

教育部科学技术与信息化司相关负责人表示，教育部门将国家智慧教育平台建设作为国家教育数字化战略行动的先手棋和重要抓手，平台资源持续扩容，已汇聚中小学资源8.8万条、职业教育在线精品课程超过1万门、高等教育优质慕课2.7万门，上线了“2023年暑期教育研修”“网络安全宣传教育”等专题资源，拓展服务大厅的留学服务事项。

1．如图ZT－7－1所示，电源电压为9 V，R1＝30 Ω，R2＝60 Ω。当开关________闭合时，电路消耗的电功率最小，是________W；当开关________闭合时，电路消耗的电功率最大，是________W。

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图ZT－7－1

2．如图ZT－7－2所示，R1的阻值为5 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为40 Ω，电源电压保持4.5 V不变，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V。为保证电路安全，R2接入电路中的最小阻值为________Ω，R1消耗的最小电功率为________W。

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图ZT－7－2

3．2020·泰州 如图ZT－7－3甲所示电路，电源电压恒为6 V，滑动变阻器R的规格为“25 Ω　1 A”，电流表量程选择“0～0.6 A”，电压表量程选择“0～3 V”，小灯泡上标有“4.5 V　0.3 A”字样，其I－U图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是(　　)

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图ZT－7－3

A．电路的最大功率是3.6 W

B．小灯泡的最小功率是0.75 W

C．电流表的最小示数是0.15 A

D．电流表的最大示数是0.4 A    

4．2019·聊城 如图ZT－7－4所示，电源电压恒为12 V，小灯泡L上标有“6 V　3.6 W”字样且灯丝电阻保持不变。当只闭合S、S1时，小灯泡正常发光；当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最右端时，电流表A的示数是1.8 A。求：

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　图ZT－7－4

(1)定值电阻R1的阻值。

(2)滑动变阻器R2的最大阻值。

(3)小灯泡通电时消耗的最小电功率。

5．如图ZT－7－5所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R是滑动变阻器。当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为0.3 A；当滑动变阻器滑片P移动到中点，开关S1闭合、S2断开时，电压表的示数为U1；保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关S2闭合、S1断开时，电压表的示数为U2，且U1∶U2＝2∶3。

(1)求电源电压。

(2)求滑动变阻器的最大阻值。

(3)要使整个电路消耗的电功率最小，请写出开关S1、S2的状态和滑动变阻器滑片P的位置，并计算出最小电功率是多少。    

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图ZT－7－5

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(1)判断定值电阻的最值功率时，抓住不变量(R)，其功率的最值取决于定值电阻两端的电压最值或通过定值电阻的电流最值。

(2)判断电路总功率的最大值或者最小值时，抓住不变量(电源电压U)，则电路总功率的最值取决于电路中电流的最大值或最小值。需要注意：电流的最大值或最小值的限制因素有灯泡的额定电流、滑动变阻器的规格、电流表和电压表选择的量程。

类型2　“取值范围”问题

6．2020·广元 如图ZT－7－6所示电路中，电源电压U＝6 V不变，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻，开关S闭合后，当滑片P在变阻器的a、b两端之间滑动的过程中，电流表的示数在0.4～1.2 A之间变化，则下列结论正确的是(　　)

A．R2＝10 Ω

B．R1的最大电阻为5 Ω

C．电压表的最大示数为4.8 V

D．电阻R2的电功率变化范围是0.8～7.2 W

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图ZT－7－6

7．2019·眉山 如图ZT－7－7所示，电源电压恒为4 V，电压表量程为0～3 V，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器规格为“20 Ω　1 A”，小灯泡L标有“2.5 V　1.25 W”的字样(灯丝电阻不变)。闭合开关S，若通过小灯泡L的电流不超过额定电流，电流表、电压表的示数不能超过各自的量程，则移动滑动变阻器的滑片，下列说法中正确的是(　　)    

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图ZT－7－7

①电压表的示数变化范围为1.5～3 V

②滑动变阻器消耗的电功率变化范围为0.6～0.75 W新莆京娱乐官网

③小灯泡的实际功率变化范围为0.2～1.25 W

④滑动变阻器连入电路的阻值变化范围为10～20 Ω

A．①③  B．②④  C．③④  D．①②

8．2019·通辽 如图ZT－7－8甲所示，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，滑片从最右端滑至最左端时，小灯泡恰好正常发光。电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙所示。下列说法中正确的是(　　)

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图ZT－7－8

A．电源电压为9 V

B．滑动变阻器的最大阻值为14 Ω

C．小灯泡的额定功率为8 W

D．电路总功率的变化范围为8～12 W

9．2019·滨州 如图ZT－7－9所示，电源电压为8 V且保持不变，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，灯泡L标有“6 V　3 W”的字样，滑动变阻器R2标有“20 Ω　1 A”的字样。只闭合开关S和S2，调节滑动变阻器滑片P，使电压表示数为3 V时，电流表的示数为0.5 A，不考虑灯丝电阻的变化，求：    

(1)灯泡正常工作时的电流及通电60 s电流所做的功。

(2)电阻R1的阻值。

(3)只闭合开关S和S1，在保证电路安全的条件下，滑动变阻器的电功率变化范围。

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图ZT－7－9

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(1)若电压表并联在滑动变阻器两端，则滑动变阻器分得的最大电压U大为电压表量程的最大值，先利用定值电阻(或灯泡)分得的电压及其电阻求出电路中的最小电流I小，再求出变阻器接入电路中的最大阻值为R大＝U大I小

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；

(2)若电压表并联在定值电阻(或灯泡)两端，根据电流的限制条件，先确定电路中的最大电流I大，再求出定值电阻(或灯泡)分得的最大电压U大＝I大R，最后求出滑动变阻器分得的最小电压U小＝U电源－U大，则变阻器接入电路的最小阻值为R小＝U电源－U大I大。

详解详析    

1．S3　0.9　S1、S2　4.05　[解析] 只闭合开关S3时，两电阻串联，电路中总电阻最大，电路消耗的电功率最小，P小＝U2R总＝（9 V）230 Ω＋60 Ω＝0.9 W；只闭合开关S1、S2时，两电阻并联，电路中总电阻最小，电路消耗的电功率最大，P大＝U2R1＋U2R2＝（9 V）230 Ω＋（9 V）260 Ω＝2.7 W＋1.35 W＝4.05 W。

2．2.5　0.45

[解析] 由电路图可知，滑动变阻器R2与电阻R1串联，电压表测量滑动变阻器R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。

当电流表示数最大为I1＝0.6 A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，电阻R1两端电压：U1＝I1R1＝0.6 A×5 Ω＝3 V，滑动变阻器两端的电压：U2＝U－U1＝4.5 V－3 V＝1.5 V，

变阻器连入电路的最小阻值：Rmin＝U2I1＝1.5 V0.6 A＝2.5 Ω。

当电压表示数最大为U大＝3 V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的电流最小，此时R1两端电压：U1′＝U－U大＝4.5 V－3 V＝1.5 V，

则电路中的最小电流：I小＝U1′R1＝1.5 V5 Ω＝0.3 A，

R1消耗的最小电功率：P1＝I小2R1＝(0.3 A)2×5 Ω＝0.45 W。

3．B　[解析] 由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；由题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3 A，即电流表的最大示数是0.3 A，电路的最大功率是P＝UI＝6 V×0.3 A＝1.8 W，故A、D错误。由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器在允许范围内接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3 V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为UL＝U－U滑＝6 V－3 V＝3 V，由图乙可知，此时流过小灯泡的电流是0.25 A，即电流表的最小示数为0.25 A，则小灯泡的最小功率是PL＝ULIL＝3 V×0.25 A＝0.75 W，故B正确，C错误。

4．(1)由图可知，只闭合S、S1时，L与R1串联，

小灯泡正常发光，此时电路中电流：

I＝I1＝IL＝PLUL＝3.6 W6 V＝0.6 A，    

R1两端电压：

U1＝U－UL＝12 V－6 V＝6 V，

R1的阻值：R1＝U1I1＝6 V0.6 A＝10 Ω。

(2)由图可知，当所有开关都闭合时，灯泡L短路，R1和R2并联，电流表A测干路电流，滑片在最右端，变阻器连入电路的阻值最大，威尼斯人网址

通过R1的电流：I1′＝UR1＝12 V10 Ω＝1.2 A，

通过R2的电流：I2＝I′－I1′＝1.8 A－1.2 A＝0.6 A，

所以R2的最大阻值：R2＝UI2＝12 V0.6 A＝20 Ω。

(3)当S、S2闭合且滑片在最右端时，灯泡和变阻器R2(接入电路阻值最大)串联，此时灯泡分得的电压最小，灯泡消耗的电功率最小，

灯泡的电阻：RL＝ULIL＝6 V0.6 A＝10 Ω，

电路中的最小电流：Imin＝URL＋R2＝12 V10 Ω＋20 Ω＝0.4 A，

所以灯泡通电时消耗的最小电功率：

P最小＝Imin2RL＝(0.4 A)2×10 Ω＝1.6 W。

5．(1)当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合、S2断开时，只有R1连入电路，由I＝UR可得电源电压：U＝IR1＝0.3 A×20 Ω＝6 V。

(2)当滑动变阻器滑片P移动到中点，开关S1闭合、S2断开时，电路中滑动变阻器R和电阻R1串联，电压表测R两端的电压，此时电路中电流：I1＝UR2；

保持滑动变阻器滑片P位置不变，当开关S2闭合、S1断开时，电路中滑动变阻器R和电阻R2串联，电压表测R两端的电压，此时电路中电流：I2＝UR2；

由两电路中R两端电压之比为U1∶U2＝2∶3可得，两电路中电流之比为I1∶I2＝2∶3，所以UR2∶UR2＝2∶3，解得R＝20 Ω。

(3)当电路电功率最小时，电路中总电阻应最大，故应闭合开关S1、断开S2，滑动变阻器滑片P移动到最左端(电阻最大处)；

P小＝U2R总＝U2R1＋R＝（6 V）220 Ω＋20 Ω＝0.9  W。    

6．D　[解析] 当滑片位于b端时，电路为R2的简单电路，此时电路中电流最大，为1.2 A，根据欧姆定律I＝UR知，R2＝UI大＝6 V1.2 A＝5 Ω，故 A错误；当滑片位于a端时，R1(最大阻值接入电路)、R2串联，电路中的电流最小，为0.4 A，此时电路的总电阻为R＝UI小＝6 V0.4 A＝15 Ω，则R1的最大电阻为R1＝R－R2＝15 Ω－5 Ω＝10 Ω，故B错误；根据串联电路的分压作用，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器分压最多，电压表示数最大，电压表的最大示数：U1＝I小R1＝0.4 A×10 Ω＝4 V，故C错误；电阻R2消耗的最大电功率：P2max＝I大2R2＝(1.2 A)2×5 Ω＝7.2 W，电阻R2消耗的最小电功率：P2min＝I小2R2＝(0.4 A)2×5 Ω＝0.8 W，故电阻R2的电功率变化范围是0.8～7.2 W，故D正确。

7．A　[解析] 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测电路中的电流。

(1)小灯泡正常发光时两端电压为2.5 V，电功率为1.25 W，电流IL＝PLUL＝1.25 W2.5 V＝0.5 A，

因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，

所以，电路中的最大电流I大＝IL＝0.5 A，

因串联电路总电压等于各分电压之和，

所以，灯泡正常发光时电压表的示数：

U滑＝U－UL＝4 V－2.5 V＝1.5 V，

因为1.5 V＜3 V，没有超出电压表的量程，

所以，电压表的最小示数为1.5 V；

小灯泡的电阻：

RL＝ULIL＝2.5 V0.5 A＝5 Ω，

由于滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，电源电压为4 V，根据串联分压原理可得，电压表的示数可以达到3 V，故电压表的示数变化范围为1.5～3 V，故①正确。

电压表示数为1.5 V时小灯泡正常发光，即小灯泡的最大功率等于其额定功率，为1.25 W，

此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，

则滑动变阻器接入电路的最小阻值：

R滑小＝U滑I大＝1.5 V0.5 A＝3 Ω，故④错误。    

(2)当电压表的示数最大为3 V时，电路中的电流最小，小灯泡的实际功率最小，

则小灯泡两端的最小电压：

UL′＝U－U滑大＝4 V－3 V＝1 V，

电路中的最小电流：

I小＝UL′RL＝1 V5 Ω＝0.2 A，

小灯泡的最小电功率：

PL小＝I小2RL＝(0.2 A)2×5 Ω＝0.2 W，

所以，小灯泡的实际功率变化范围为0.2～1.25 W，故③正确。

(3)滑动变阻器的电功率：

PR＝(U－IRL)I＝(4 V－I×5 Ω)I＝－5(I2×1 Ω－0.8 V×I)＝－5(I2×1 Ω－0.8 V×I＋0.16 W－0.16 W)＝0.8 W－(I－0.4 A)2×5 Ω，

因电路中的电流变化范围为0.2～0.5 A，

所以，当I＝0.4 A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大为PR大＝0.8 W，

当I＝0.2 A时，滑动变阻器消耗的电功率最小，最小为PR小＝0.8 W－(0.2 A－0.4 A)2×5 Ω＝0.6 W，

所以，滑动变阻器消耗的电功率变化范围为0.6～0.8 W，故②错误。

综上可知，①③正确。

8．B　[解析] 由电路图可知，灯泡L与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，电压表V1测L与R0两端的电压之和，电压表V2测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。(1)当滑片位于最左端时，R接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，电路的总功率最大，两电压表的示数最大且电压表V1测电源两端的电压，由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.0 A，电压表V2的示数U0＝6 V，电压表V1的示数为12 V，即电源的电压U＝12 V，故A错误；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，此时灯泡两端的电压：UL＝U－U0＝12 V－6 V＝6 V，因此时小灯泡恰好正常发光，所以，灯泡的额定功率：PL＝ULI大＝6 V×1.0 A＝6 W，故C错误；电路的最大总功率：P大＝UI大＝12 V×1.0 A＝12 W。(2)当滑片位于最右端时，R接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，电路的总功率最小，由图象可知，电路中的最小电流I小＝0.5 A，电压表V1的示数UV1＝5 V，此时滑动变阻器两端的电压：UR＝U－UV1＝12 V－5 V＝7 V，由I＝UR可得，滑动变阻器的最大阻值：R＝URI小＝7 V0.5 A＝14 Ω，故B正确；电路的最小总功率：P小＝UI小＝12 V×0.5 A＝6 W，则电路总功率的变化范围是6～12 W，故D错误。    

9．(1)灯泡正常工作时的电流：IL＝PLUL＝3 W6 V＝0.5 A，

通电60 s电流所做的功：W＝PLt＝3 W×60 s＝180 J。

(2)闭合开关S和S2时，电阻R1和滑动变阻器R2串联，

R1两端的电压：U1＝U－U2＝8 V－3 V＝5 V，

R1＝U1I1＝5 V0.5 A＝10 Ω。

(3)闭合S和S1，灯泡L和滑动变阻器R2串联，

灯泡的电阻：RL＝UL2PL＝（6 V）23 W＝12 Ω，

电路中的最大电流为I＝IL＝0.5 A，此时灯泡L正常发光。

当电压表的示数最大为U2′＝3 V时，电路中的电流最小，为I′＝U－U2′RL＝8 V－3 V12 Ω＝512 A。

滑动变阻器的电功率为PR＝(U－IRL)I＝(8 V－I×12 Ω)I＝－12(I2×1 Ω－23 V×I)＝43 W－\a\vs4\al\co1(I－\f(13) A)2×12 Ω。

因为电路中电流的变化范围为512～0.5 A，

所以当I＝512 A时，滑动变阻器的电功率最大，为RR大＝1.25 W；

当I＝0.5 A时，滑动变阻器的电功率最小，为PR小＝1 W。

所以滑动变阻器的电功率变化范围为1～1.25 W新莆京娱乐官网。 

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